1.1.13. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Рух тіла, кинутого горизонтально

Даний рух тіла можна розглядати як суму двох рухів: в горизонтальному напрямі – рівномірного і у вертикальному напрямі – рівноприскореного.

Нехай тілу надали початкової швидкості під кутом до горизонту (Рис.5).

Знайдемо:

1. Траєкторію руху тіла.

2. Найбільшу висоту підняття тіла над горизонтом.

3. Дальність польоту.

Спроектуємо вектор на координатній осі x і y:

,

.

Тоді координати точки для будь-якого моменту часу будуть:

x =                               (1)

y = .

Якщо з рівнянь (1) виключимо час, то дістанемо рівняння траєкторії:

;

y = tg a ·x -

Отже, тіло летітиме по параболічній траєкторії.

У кінці польоту тіла координати y=0, час t польоту знайдемо за формулою для y:

.

Розв’язавши квадратне рівняння відносно t, знайдемо:

.

Значення відповідає початку польоту (у цей момент координата y також дорівнює нулю), а - це шуканий час польоту:

t_{польоту} =.

Час руху до найвищої точки траєкторії вдвічі менший від цього часу руху.

t_{піднімання} =

Підставивши час піднімання в у, отримаємо:

h_max = y_max =

Дальність польоту l – це максимальне значення координат х, яке дістанемо, коли до формули для координати х замість t підставимо час польоту:

t_{польоту} =

Врахувавши Отже,

h – у будь-який момент часу:

h = .

Рух тіла, кинутого горизонтально, є окремим випадком руху тіла, кинутого під кутом до горизонту (Рис.6).

За початок відліку координат візьмемо точку, де було скинуто вантаж. Вісь Х спрямуємо горизонтально, а вісь У – вертикально вгору.

Тоді x = .

В даній задачі ? = 0, тоді рівняння матимуть вигляд:

У момент приземлення вантажу y = -h, тоді час польоту тіла:

t =

Дальність польоту: L = x =

Швидкість у будь – який момент часу: .