1.1.3. Задачі для самостійного розв’язування

1. Автомобіль проїхав першу половину шляху із швидкістю ₁ = 10м/с, а другу половину шляху – із швидкістю ₂ = 15м/с. Визначити середню швидкість на всьому шляху. Довести, що середня швидкість менша, ніж середнє арифметичне значення ₁ і ₂.

Відповідь: _с = 12м/с.

2. Тіло рухалося протягом часу t₁ = 5c зі швидкістю ₁ = 5м/с і t₂ = 10с зі швидкістю ₂ = 5 м/с і t₃ = 6с зі швидкістю ₃ = 20 м/с. Визначити середню швидкість тіла на всьому шляху.

Відповідь: _с=8,87м/с.

3. Два поїзди їдуть назустріч один одному із швидкостями 36км/год і 54км/год. Пасажир, який їде в першому поїзді, помічає, що другий поїзд проходить повз нього протягом 6с. Яка довжина другого поїзда?

Відповідь: l = 150м.

4. Ескалатор метро піднімає пасажира, що нерухомо стоїть на ньому, за 1хв. Ідучи по нерухомому ескалатору, пасажир піднімається за 3хв. За який час пасажир піднімається, ідучи по рухомому ескалатору?

Відповідь: t = 45c.

5. З двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 9км, одночасно, в одному напрямі почали рухатися два мотоцикліста. Швидкість мотоцикліста, який почав рух з пункту А, - 54км/год, мотоцикліста, що виїхав з пункту В, – 36км/год. Через який час мотоцикліст, що виїхав з пункту А, наздожене мотоцикліста, що рухається з пункту В? Яке переміщення здійснить кожний мотоцикліст?

Відповідь: t = 0,5год; S₁ = 27км ; S₂=18 км.

6.     Між двома пунктами, розміщеними на річці на відстані S = 100км один від одного, курсує катер, який, рухаючись за течією, проходить усю відстань за t₁ = 4год, а проти течії – за t₂ = 10год. Визначити швидкість течії річки U і швидкість катера відносно води.

Відповідь: U=7,5км/год, =17,5км/год.

7.     Коли два тіла рівномірно рухаються назустріч один одному, то відстань між ними зменшується на S₁=16м за кожних t₁=10с. Якщо тіла з такими ж швидкостями будуть рухатися в одному напрямку, то відстань між ними буде збільшуватися на S₂=3м за кожних t₂ = 5с. Які швидкості кожного із тіл?

Відповідь: U₁=1,6м/с i U₂=0,6м/с.

8.     Швидкість потягу між двома пунктами ₁ = 80км/год, середня швидкість на всьому шляху ₂ = 60км/год, час зупинки займає час t₂ = 1год. Знайти відстань між цими пунктами?

Відповідь: L=240км.