1.1.8. Приклади розв’язування задач

1. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 30м/с. Знайти, через який час тіло буде на висоті 25м; максимальну висоту підняття; час піднімання і час падіння; висоту, на якій швидкість тіла зменшиться у два рази.

Розв’язання:

Початок координат розмістимо у точці на Землі, з якої тіло кинуто вгору. Координата у тіла збігається з висотою . Прискорення g направлене вниз.

Підставивши числові значення і розв’язавши квадратне рівняння, отримаємо:

Дві відповіді говорять про те, що на даній висоті тіло побувало двічі: один раз - при підніманні, а другий - при падінні.

У найвищій точці кінцева швидкість дорівнює нулю.

Час піднімання ? це буде інтервал часу, через який миттєва швидкість стане рівною нулю.

Час падіння дорівнює часу піднімання.

Для визначення висоти, на якій швидкість зменшиться вдвічі, використаємо формулу:

Відповідь: .

2.     На деякій ділянці шляху швидкість тіла, що вільно падає, збільшилась від 7 м/с до 21 м/с. Знайти час, протягом якого відбулась зміна швидкості, і шлях, пройдений тілом за цей час.

Розв’язання:

Відповідь: t = 1,4с, h = 19,6м.

3. З одної й тої ж самої точки падають два тіла. Друге тіло розпочало падати на 3с пізніше першого. Визначити відстань між тілами через 10с після падіння першого тіла і знайти, в скільки разів швидкість першого тіла більше швидкості другого в цей же момент часу.

Розв’язання:

Швидкість першого тіла в кінці 10-ї секунди і швидкість другого тіла в кінці 7-ї с після початку руху відносяться:

Відповідь: S = 250м, n = 1,4 рази.

4. За останню секунду вільного падіння тіло пройшло половину свого шляху. З якої висоти h і скільки часу падало тіла?

Розв’язання:

Дану задачу можна розв’язати іншим способом.

Рівняння руху АВ має вигляд: , де - час руху від А до В.

Для ВС: , де - швидкість тіла в точці В, а - час руху від В до С. Повний час

Розв’язавши дану систему рівнянь, отримаємо таку ж саму відповідь.

Відповідь: .